根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《人民检察院民事诉讼监督规则》等规定，当事人向人民检察院申请民事诉讼监督应当注意以下事项：

一、人民检察院受理民事诉讼监督案件范围

1.已经发生法律效力的民事判决、裁定（仅限于不予受理裁定和驳回起诉裁定）、调解书，经当事人向人民法院提出再审申请，人民法院驳回再审申请，或者逾期未对再审申请作出裁定，或者法院决定再审后作出的再审判决、裁定有明显错误的；

2.当事人认为民事审判程序中审判人员存在违法行为的；

3.当事人认为人民法院民事执行活动存在违法情形的。

二、江西省人民检察院受理民事诉讼监督案件范围

1.已经发生法律效力的江西省高级人民法院民事判决、裁定（仅限于不予受理裁定和驳回起诉裁定）、调解书，且经江西省高级人民法院或最高人民法院驳回再审申请，或者逾期未对再审申请作出裁定，或者江西省高级人民法院再审后作出的再审判决、裁定有明显错误的；

2.当事人认为江西省高级人民法院民事审判程序中审判人员存在违法行为；

3.当事人认为江西省高级人民法院民事执行活动存在违法情形的。

三、人民检察院不予受理民事诉讼监督申请的情形

1.当事人未向人民法院申请再审的；

2.当事人向人民法院申请再审超过法律规定期限的，包括人民法院以此为由裁定不予受理或者裁定驳回再审申请的情形；

3.人民法院正在对民事再审申请进行审查的，但逾期未对再审申请作出裁定的除外；

4.人民法院已经裁定再审且尚未审结的；

5.判决、调解解除婚姻关系的，但对财产分割部分不服的除外；

6.人民检察院已经审查终结作出决定的；

7.民事判决、裁定、调解书是人民法院根据人民检察院的抗诉或者再审检察建议再审后作出的；

8.当事人认为民事审判程序中审判人员存在违法行为或者民事执行活动存在违法情形，向人民检察院申请监督，有下列情形之一的，人民检察院不予受理：（1）法律规定可以提出异议、申请复议或者提起诉讼，当事人没有提出异议、申请复议或者提起诉讼的，但有正当理由的除外；（2）当事人提出异议或者申请复议后，人民法院已经受理并正在审查处理的，但超过法定期间未作出处理的除外；

9.对人民法院驳回再审申请的裁定不服，申请对该裁定进行监督；

10.其他不应受理的情形。